El
Cociente Dorado
El cociente dorado es un número irracional nombrado de esa manera por los griegos, y que tiene un valor de 1.61803 39887 49894 84820 , el cual puede ser calculado por medio de la fórmula:
| Este número también puede ser aproximado por medio de los Números de Fibonacci, ya que al dividir un término de esta serie entre el anterior, el valor resultante se aproxima más al cociente dorado conforme los valores de la serie se van incrementando. |
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| Una manera gráfica de representar este concepto es el de los rectángulos dorados, los cuales son rectángulos que tienen una proporción entre su ancho y alto igual al cociente dorado. Podemos construir un rectángulo dorado partiendo de cuadrados equivalentes a los valores de los términos de la serie de Fibonacci, y colocándolos uno al lado del otro, como se puede ver en la figura de la derecha |
Si presionas con el mouse sobre la
figura, te presentará
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El cociente dorado es un número altamente reproducible en la naturaleza, ya que se puede encontrar por ejemplo en las flores y los conos de los pinos, en los cuales se describen espirales en sentidos opuestos; si contamos estas espirales hacia un lado obtenfremos un número de la serie de fibonacci y hacia el otro el número anterior que, como ya vimos, dividido uno sobre el otro aproximan el valor del cociente dorado.
También es posible encontrarlo en las espirales de las conchas de ciertos caracoles, como es el caso del Nautilus, que se muestra en esta figura:
A esta espiral se le conoce como Espiral Logarítmica, y tiene la característica que cada 90°, el radio de la circunferencia se incrementa en una proporción igual al valor del cociente dorado.
Volviendo a los rectángulos dorados, se dice que las proporciones de esta figura son muy agradables al ojo humano, por eso es que grandes artistas la han empleado en sus obras. Decíamos al principio que los Griegos habían bautizado a este número como Cociente Dorado, y a pesar de que ellos no creían en los números irracionales, lo utilizaron en una de sus más grandes obras: el Partenón
Leonardo Da Vinci llamó al cociente dorado la "Proporción Divina", y lo incluyó en muchas de sus pinturas, como la Monalisa
Giza y su Gran Pirámide Dorada
Hace miles de años, la civilización egipcia construyó grandes pirámides para honrar a sus faraones y a sus dioses. En Giza sobreviven tres pirámides que, matemáticamente, tienen características muy peculiares:
La Gran Pirámide: Podríamos decir que esta pirámide tiene "Geometría Dorada", ya que el ángulo de inclinación de cada una de sus caras puede obtenerse a partir del cociente dorado, de la siguiente manera:
arcCos (1/f)=51.8°
además de encontrarlo en sus dimensiones, ya que si dividimos una de sus caras por la mitad, formamos dos triángulos rectángulos con altura igual a fveces la base.
