La enseñanza de las matemáticas hoy en día es un problema real que requiere de soluciones adecuadas al nivel del conocimiento humanístico de nuestra sociedad. Pero también que se encuentre al nivel de la tecnología con la que se cuenta, buscando no solamente facilitar el proceso de aprendizaje, sino también, generar nuevas expectativas y estrategias dentro de la enseñanza. Permitiendo preparar a las nuevas generaciones con un conocimiento adecuado a los tiempos venideros y plenamente soportados e integrados al mundo tecnológico en el que nos encontramos ya inmersos.
Muchos investigadores se han dado a la tarea de tratar de identificar los problemas pedagógicos y psicológicos que están relacionados con la formación de un pensamiento matemático en los alumnos. En este sentido, existen varias tendencias y escuelas del pensamiento que toman el problema y tratan de analizarlo bajo diferentes puntos de vista. Destaca la visión de que el pensamiento matemático que se desea inculcar en el educando sea orientado a la resolución de problemas. Por ejemplo, Schoenfeld (1999) propone que el educador explique claramente, y en la medida de lo posible, aquellas situaciones o casos en donde las teorías matemáticas tengan una aplicación práctica visible y viable. El educador debe de comprender no solamente el concepto matemático que está tratando de enseñar a los alumnos, sino también la manera en que se aprenden estos conceptos. Es notable que no exista una estructura teórica que esté orientada a comprender los mecanismos del aprendizaje del conocimiento, y mucho menos, en lo que se refiere al aprendizaje de las matemáticas, lo cual es un hecho lamentable.
Una estrategia para auxiliar en el aprendizaje se fundamenta en la existencia y empleo en la educación de las computadoras personales, como una alternativa altamente viable y explorada para ayudar a la educación formal a través de paquetería educativa. Este tipo de paqueteria se encuentra dividida en los siguientes rubros (Schneider, 1997):
ü Ambientes de aprendizaje
ü Prácticas
ü Tutoriales
ü Ambientes inteligentes de aprendizaje
ü Hipertexto/multimedios
ü Ambientes colaborativos de aprendizaje
Evidentemente el transportar directamente a la computadora conceptos ya establecidos dentro de la enseñanza asistida por computadora, puede no representar un beneficio por sí solo. Si bien es cierto que se está aprovechando el interés que despiertan las computadoras como elementos tecnológicos “novedosos”, también es cierto que no puede esperarse que esta tecnología mejore los puntajes de aprovechamiento de los alumnos por el simple hecho de utilizarla, aún y cuando se estén repitiendo en ellas elementos de enseñanza ampliamente utilizados y probados dentro de la pedagogía.
De hecho, el transportar directamente esos conceptos hacia la computadora para generar software educativo puede representar un gran error pues no se está tomando en cuenta las características propias de este nuevo elemento de la enseñanza y como se deben de desarrollar las actividades entre los profesores, alumnos y padres para realmente fomentar el aprendizaje a través de los llamados softwares educativos (Dillenbourg y Schneider, 1995; Papert, 1996).
En conformidad a lo expuesto por Brand (1997), la introducción de computadoras en el proceso de enseñanza – aprendizaje corresponde más que a una moda temporal, a una necesidad de un nuevo soporte tecnológico dentro y fuera del salón de clases que permita expander la visualización de conceptos abstractos a una representación binarizada y virtual que facilite la creación del modelo mental del concepto en el alumno. Este soporte tecnológico permitirle explorar aplicaciones de dichos conceptos mediante simulaciones de situaciones que requieran el empleo pragmático de lo que han aprendido. Además en la computadora es posible interactuar con material de aprendizaje casi ilimitado. Construido y diseñado para desarrollar habilidades psíquicas o motoras del alumno mediante ejercicios, exposición de situaciones, resolución de problemas, animaciones geométricas de conceptos abstractos, tutoriales simples e inteligentes y juegos.
Esto evidencia un aspecto importante introducido por el empleo de la computadora para el aprendizaje: el gran interés que despierta en los individuos el uso de la computadora y la expectativa de entretenimiento y novedad que se obtiene de los programas educativos o instruccionales.
Bajo estas expectativas, se han realizado esfuerzos para lograr la creación de sistemas computacionales para el aprendizaje que contienen un fuerte componente lúdico con el fin de capturar completamente la atención del individuo que está interactuando con ellos y brindar una alternativa tecnológica para el aprendizaje entretenido, o bien para el entretenimiento educativo (Papert, 1996; Centre for Innovation in Mathematics Teaching, 1997; Sanchéz Santos, 1998; Mendoza y Galvis, 1998; Klawe 1998, 1999; Gorriz y Medina, 2000).
Los Instructores de Diversiones Matemáticas (IDM) representan la conjunción de los modelos pedagógicos y las matemáticas recreativas que fomentan la creación o ejercitamiento de ciertas habilidades relacionadas con el aprendizaje y uso de las matemáticas.
Este concepto se desarrolló para integrar a las metodologías de la enseñanza con la resolución de problemas con un fuerte componente matemático con el propósito de reforzar el interés del usuario por la resolución de estos problemas haciendo uso de teoría matemática de cualquier nivel. Así, el reto que representa la resolución de un problema recreacional puede ser aprovechado a través de los modelos pedagógicos y el contexto de aprendizaje, para reforzar algún elemento o habilidad matemática que esté íntimamente relacionada con el IDM.
El concepto de interactividad agregado al IDM va más allá de trasladar elementos de las matemáticas recreativas a la computadora, ya que se integran técnicas extraídas de las ciencias de la computación para ampliar el alcance del entendimiento del concepto matemático a través de la interacción directa con componentes de software. Estos mecanismos construyen el entorno de los elementos de la diversión matemática así como la interacción directa con componentes de software que permiten visualizar el concepto matemático, o bien que representan la solución del problema que se está planteando. Esto permite al alumno modificar sus partes, observar el resultado y obtener una retroalimentación inmediata a sus acciones. De esta manera, el alumno no solamente se ve expuesto a un problema matemático con fines recreativos, sino que interactua con un sistema que lo guía y corrige durante la búsqueda o construcción de la solución fomentando la generación de un pensamiento reflexivo (pensamiento matemático).
Tomando en consideración la propuesta de Dewey (1927) relacionada a la generación del pensamiento reflexivo, el mecanismo del proceso de aprender en un individuo no está ligado a una metodología o proceso específico, sino que se encuentra relacionado con los estímulos que sugieran o induzcan el aprendizaje de un concepto o hecho específico y que le son presentados en su manejo interactivo con el medio (Michalski, 1991 en Buchanan y Wilkins, 1993). Estando el medio constituido por una variedad de elementos que representan componentes de software, o bien, a individuos con los cuales colabora o compite para resolver problemas. De esta manera, aunque los participantes colaboren en la solución de una meta común, el beneficio particular está representado por lo aprendido individualmente a partir de la interacción asistida por computadora con el grupo. Es por lo que el empleo de un Instructor Interactivo de Diversiones Matemáticas puede ser una estrategia funcional para generar esos estímulos que ayuden al individuo a comprender los conceptos matemáticos y a interesarse en los procesos relacionados con su aprendizaje o aplicación.
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Al ser un IIDM un componente de software, adquiere la característica de poder ser reutilizado en otro sistema sin que sufra un cambio sustancial. Pero permitiendo la adecuación de alguno de sus elementos al sitio en el cual se está incrustando.
Los actuales adelantos tecnológicos disponibles permiten establecer mecanismos mediante los cuales la tecnología de la información amplíe la cantidad de personas que puedan hacer uso de los IIDM al hacerlos disponibles a través de medios electrónicos de fácil acceso y de relativamente bajo costo como lo son Internet y los discos compactos multimedios. A su vez, las tecnologías relacionadas a estos medios permiten ampliar el espectro de elementos que pueden componer un sistema de software y que pueden ser incluidos dentro del IIDM para apoyar de diferentes maneras el aprendizaje de los conceptos matemáticos que contienen.
Los elementos representativos de un IIDM que contribuyen a la construcción de un contexto de interacción individuo – máquina e individuo – individuo – máquina con el propósito de auxiliar al proceso de aprendizaje:
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La posibilidad de utilizar la computadora, dentro o fuera del salón de clases, con actividades recreativas ligadas a los tópicos que se estén cubriendo en el programa, representa una idea si bien no completamente novedosa si llamativa, que tiene la posibilidad real de modificar la estructura clásica del modelo del aprendizaje en el aula, permitiendo llevarla a un contexto que puede rebasar las fronteras físicas de la misma y poder conformar grupos de aprendizaje colaborativo. En estos grupos pueden involucrarse individuos de diferentes grados, de diferentes escuelas, e incluso de diferentes regiones geográficas en una labor común de aprendizaje. Con la particularidad de ser instructiva a la vez que entretenida y estar soportada por tecnologías de información con una sólida base teórica y tecnológica que apoyen la creación de un pensamiento matemático individual y colectivo.
Una de las ventajas del entorno nativo de los IIDM radica en la posibilidad de integrarlos en un sistema computacional en el cual se presenten en un mismo espacio virtual un conjunto de IIDM orientados a diferentes áreas del conocimiento matemático.
Así el individuo se ve inmerso en un espacio de trabajo recreativo en donde puede seleccionar una sección de su interés, interactuar con ella y posteriormente dirigirse – si así lo desea – a otra sección en la cual se cubra otro aspecto de las matemáticas sin que sea necesario abrir otro programa ni aprender a utilizarlo (figura 2). A este entorno de trabajo recreativo se le denomina como Sistema de Instructores Interactivos de Diversiones Matemáticas (SIIDM).
La concepción modular del SIIDM permite que éste tenga la propiedad de ser extensible ya que las secciones del conocimiento matemático representadas por uno o más IIDM son independientes entre sí, logrando con ello que no se afecte al resto del sistema si se actualiza algún IIDM o bien, si se agregan nuevas secciones con sus correspondientes IIDM.
A partir de las primeras definiciones de los IDM, se desarrolló en CICESE un sistema de Instructores Interactivos de Diversiones Matemáticas llamado FIBONACCI (http://fibonacci.cicese.mx) en el cuál se establecieron las bases para la formalización de los conceptos aquí expuestos (figura 3). Aunque este sistema no puede cumple con la totalidad de las características propias de los IIDM, las experiencias obtenidas durante su desarrollo y evaluación permitieron asentar los conceptos fundamentales de la investigación y generar precedentes para nuevas líneas de investigación.
El sistema FIBONACCI está compuesto por IIDM basados en narraciones, rompecabezas, juegos interactivos en javascript y applets. El sitio está dividido en secciones dedicadas a la aritmética (Fibonacci 1), geometría (Fibonacci 2) y el álgebra (Fibonacci 3), además de contar con apartados para historias y acertijos.
Se realizaron pruebas de evaluación del sistema con grupos de secundaria de algunas escuelas de la ciudad de Ensenada, los resultados y experiencias de dichas evaluaciones se presentan en un cartel en este congreso.
De las evaluaciones se encontraron las siguientes observaciones:
ü La necesidad de contar con una métrica que permita determinar cuantitativamente las rutas de navegación que siguieron los usuarios durante la interacción con el sistema y el tiempo de uso en cada uno de los IIDM visitados.
ü La necesidad de tener un mecanismo que permita conocer el retorno de usuarios al sitio, con qué frecuencia lo hicieron y con qué perfil académico cuentan los usuarios.
ü La posibilidad de que algunos IIDM tomen conciencia de la existencia en el sistema de otros IIDM relacionados por el tema matemático que cubren. Y de esta manera poder crear IIDM que contengan otros IIDM.
ü El requerimiento de tener mecanismos de colaboración entre los usuarios del sistema (conciencia de colaboración, herramientas de comunicación y sincronización de interacciones). Con la opción de que estos mecanismos funcionen dentro o fuera del contexto de los IIDM, es decir, durante la interacción con un IIDM o mientras visitan el sitio.
Actualmente se están desarrollando nuevos IIDM con soporte a multiusuarios para evaluar la aceptación por parte de sus usuarios bajo dos esquemas: el de competencia y el de la resolución de problemas matemáticos recreacionales en colaboración. A la vez, se están evaluando diferentes tecnologías a las ya probadas en FIBONACCI con el objeto de generar IIDM que funcionen con diferentes esquemas de interactividad relacionados con la interfase hombre-máquina. Estamos buscando elementos de diseño que sean más efectivos en el soporte al aprendizaje matemático y que respondan a los diversos intereses y expectativas de sus usuarios potenciales.
