Figura 1 Estructura de un Instructor Interactivo de Diversiones Matemáticas. Contiene conceptos que amplían el alcance de los IIDM como el entorno lúdico, la interactividad y elementos de la telemática.
Ambiente de Aprendizaje basado en Instructores Interactivos de Diversiones Matemáticas
G. López, G. López y J. Ibarra
Departamento de Ciencias de la Computación
Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada
Km. 103 Carretera Tijuana-Ensenada, 22860, Ensenada, Baja California, México
email: [galopez,glopez,eibarra@cicese.mx]
Presentamos un Ambiente de Aprendizaje, basado en lo que hemos denominado Instructores Interactivos de Diversiones Matemáticas (IIDM), con el objetivo principal de apoyar a la transmisión de conceptos matemáticos de una manera atractiva. Los IIDM se construyen a partir de conceptos matemáticos específicos, los cuáles se presentan de una manera recreativa y en cierto entorno computacional. El ambiente en sí, constituye un entorno altamente tecnificado y con soporte al aprendizaje colaborativo. Su estructura de portal de Internet es capaz de ofrecer una serie de servicios orientados al usuario o integrados a los IIDM. De esta manera, se motiva la adquisición de conocimiento matemático, al convertirlo en una experiencia interesante, cultural y entretenida. Se reportan los primeros resultados en cuanto a la estructura, implementación y desarrollo del mismo.
We present a Learning Environment, based on which we have called Interactive Instructors of Mathematical Entertainers (IIDM), with the main objective to support the transmission of mathematical concepts in an enticing way. The IIDM are constructed from specific mathematical concepts, presented in a recreational manner and in a computational surrounding. The environment itself, constitutes a highly technified surrounding and with support to collaborative learning. Its structure of Internet Portal, is able to offer a series of services both users and IIDM oriented. This way, the acquisition of mathematical knowledge is motivated, turning it into an interesting, cultural and entertaining experience. The first results as far as the structure, implementation and development of the environment are reported.
Palabras clave: ambiente de aprendizaje, WWW, aprendizaje colaborativo, matemáticas recreativas.
Keywords: learning environment, WWW, collaborative learning, recreational mathematics
1 Introducción
A pesar de que la Matemática puede ser considerada la más exacta de las ciencias, el proceso en que se transmite el conocimiento matemático es bastante difuso. Asimismo, los esfuerzos para fomentar el interés por las matemáticas y actividades relacionadas con la disciplina son muy variados. Muchos de estos han aprovechado el aspecto recreativo de las matemáticas para generar interés hacia la disciplina. La idea por supuesto, no es nueva, sin embargo recientemente se le ha prestado atención especial [12][18][20][23]. Presentamos uno más de estos esfuerzos por mostrar el lado “atractivo” de las matemáticas, galvanizado por las múltiples ventajas que nos proporcionan las nuevas tecnologías. Dentro de este marco general, se desarrolló el concepto de Instructor Interactivo de Diversiones Matemáticas o IIDM [6][7], el cual representa la pieza medular de nuestro trabajo.
Los IIDM se implementaron por primera vez en el prototipo Fibonacci [14][15]. Durante la experimentación realizada con este sistema con estudiantes de nivel secundaria (entre los 13 y 15 años) en la ciudad de Ensenada en Baja California, México, se obtuvieron resultados positivos relativos a la disposición de uso y la transmisión de conceptos matemáticos específicos. Particularmente alentador fue el efecto motivacional que el sistema creó entre los usuarios. Estos procesos de desarrollo, implementación y experimentación, han resultado en mejoras en el concepto mismo de IIDM y la dirección de nuestro trabajo.
La introducción de herramientas tecnológicas para darle soporte al proceso de enseñanza - aprendizaje resultaría ineficiente si no se provee de un entorno de trabajo que refleje por si mismo parte de alguna metodología de la enseñanza [2][9], así como no sería suficiente la simple transportación de metodologías de la enseñanza bien establecidas a un medio tecnológico. De esta manera se propone la integración de las nuevas tecnologías y las metodologías de la enseñanza en componentes de software educativo, que involucren fuertemente elementos del aprendizaje colaborativo. Aquí presentamos este entorno, al que hemos denominado Ambiente de Aprendizaje basado en Instructores Interactivos de Diversiones Matemáticas AIIDM.
2 Los Instructores Interactivos de Diversiones Matemáticas IIDM
|
Figura 1 Estructura de un Instructor Interactivo de Diversiones Matemáticas. Contiene conceptos que amplían el alcance de los IIDM como el entorno lúdico, la interactividad y elementos de la telemática. |
El IIDM se define como un componente de software educativo especializado en conceptos matemáticos representado a través de diversiones matemáticas. Con el cual uno o varios individuos pueden interactuar con él y entre ellos, con el propósito fundamental de generar cierto conocimiento matemático. La figura 1 muestra la estructura de los IIDM, compuestos por conceptos matemáticos referenciados a través de la diversión matemática. En estos, existe un modelo pedagógico inmerso en su construcción y en el contexto en que se presenta. Son de carácter fundamental los elementos tecnológicos que agregan diferentes niveles de interactividad con el sistema y con otros usuarios.
Se aprovechan las posibilidades que ofrecen ciertos productos de las llamadas matemáticas recreativas (diversiones matemáticas), para fomentar la creación o ejercitamiento de ciertas habilidades relacionadas con el aprendizaje y uso de las matemáticas. Al incrustarlas en un componente de software altamente interactivo se introduce el elemento atractivo global deseado. De esta manera, somos capaces de capturar la atención del usuario así como brindar una alternativa tecnológica para el aprendizaje entretenido, o bien para el entretenimiento educativo.
Como característica relevante del IIDM, es que su empleo no está necesariamente relacionado con un nivel escolar específico, sino que es el contexto en el que se utiliza el que define el tipo de usuario o grupos de usuarios al que va dirigido. Resulta evidente que un IIDM es un objeto complejo cuyo soporte involucra a diferentes áreas del conocimiento. En este contexto y con el objetivo de fomentar la interacción humano – máquina y humano–humano que auxilie al proceso de aprendizaje, un IIDM presenta ciertos elementos computacionales característicos:
|
Figura 2 Arquitectura del AIIDM. Se basa en un modelo formado por módulos funcionales organizados en capas apilables. |
3 El Ambiente basado en Instructores Interactivos de Diversiones Matemáticas AIIDM
El Ambiente basado en Instructores Interactivos de Diversiones Matemáticas (AIIDM) se conceptualiza como un espacio colaborativo de acción para la transmisión de conocimiento matemático. El escenario de uso lo forman un conjunto de IIDM en un entorno atractivo que fomenta el uso de los mismos. El AIIDM posee la capacidad de dar soporte a diferentes aspectos del aprendizaje colaborativo [11]. La arquitectura diseñada para lograr este objetivo, se basa en un modelo formado por módulos funcionales organizados en capas apilables (Figura 2), en donde los componentes son independientes entre sí, permitiendo extender la funcionalidad y administración del sistema.
3.1 Primer capa. Taxonomía del Instructor de Diversiones Matemáticas (IDM)
Los IDM se clasifican de acuerdo a la forma en que los representamos: historias, acertijos, juegos y actividades. Esta taxonomía representa la primera capa de desarrollo del AIIDM. Los procesos de desarrollo, implementación y experimentación, nos han llevado a idear nuevas formas de representarlos como son: biografías de matemáticos, proyectos, la diversidad de soluciones a un acertijo propuesto, entre otros. El hecho de que se pueden generar nuevas formas de representación para los IDM se representa en la figura 2, como un espacio vacío en la primera capa.
En este nivel del modelo, los IDM existen por si mismos y pueden ser obtenidos a través de cualquier medio (electrónico o no). De esta manera, se selecciona a la diversión matemática que se considere más adecuada al concepto que se desea transmitir, sin tomar en cuenta el medio de distribución, sino sus cualidades como material educativo por su contenido y estructura.
Como ejemplo tomemos la conceptualización de la forma en que usamos los números naturales en el proceso de contar y lo que representa su cardinalidad. Esta “grandeza” de los números se puede transmitir con una historia, como la de las Agujas de Brahma [19], o bien relacionarlo al juego de las Torres de Hanoi (ver por ejemplo [5]).
3.2 Segunda capa. Instructor Interactivo
La segunda capa del modelo representa la inserción del IDM en un entorno computacional, originando con ello al Instructor Interactivo de Diversiones Matemáticas (IIDM). Empleando, de esta manera, metodologías de la enseñanza que incorporen teorías de aprendizaje o valores educativos mediante los cuales se desea que el usuario adquiera conocimiento matemático. Por ello, un IIDM es mostrado de tal modo que constituya una experiencia entretenida y de aprendizaje para el usuario, en donde la manera de representar el aprendizaje varía conforme a la especificación del concepto que se desea transmitir a través de éste. Por lo tanto, sabemos que nos encontramos en esta capa en el momento que el IDM se representa en un entorno computacional con las características del IIDM descritas anteriormente.
En este nivel se especifica la estructura del contenido y cómo está conformado el IIDM, aún sin importar la forma de interacción con el usuario. Una de las ventajas de definir esta capa, es que tenemos la posibilidad de incorporar al sistema muchos de los esfuerzos que investigadores de diferentes disciplinas están realizando para generar material didáctico del considerado no tradicional, pero presentado de una manera atractiva, fomentando el aprendizaje significativo y de larga duración [4][8][12][22][23]. Por ejemplo, se logra construir un IIDM si de alguna manera se coloca la historia de las Agujas de Brahma en una pieza de software, como pueden ser los libros electrónicos de MathCad [24], un sistema multimedios o una página electrónica de Internet. O bien, si se construye un juego computacional de las Torres de Hanoi.
3.3 Tercer capa. Mecanismos de colaboración
En esta capa se amalgaman los mecanismos de colaboración en el ámbito del aprendizaje colaborativo asistido por computadora. Es aquí donde se agrega al ambiente la capacidad de trabajar en colaboración con el sistema y con otros usuarios. Se propone lograr esto en dos diferentes esquemas: cuando se trabaja en colaboración con un IIDM y cuando se trabaja en competencia entre los usuarios en la resolución de algún problema.
El concepto de grupo en colaboración a través de la computadora, se ve reforzado con la generación de comunidades virtuales de interés, las cuales se logran, entre muchas otras cosas, gracias a la interacción de los individuos que la componen mediada por un sistema de software [10][13]. Es por ello, que en esta capa se plantea dar este tipo de soporte colaborativo a los usuarios. Debido a que el interés de la interacción entre los individuos puede ir más allá que el intercambio de mensajes e instrucciones, planteamos que el AIIDM contenga mecanismos de soporte a la interacción fuera de los IIDM. De esta manera se refuerza la percepción de la comunidad, que a su vez se espera que refuerce la colaboración entre los participantes.
Regresando a nuestro ejemplo con los números naturales, el AIIDM puede generar el ambiente colaborativo mediante las herramientas computacionales de colaboración con que cuenta. Ciertos mecanismos dirigen al usuario hacia la historia de las Agujas de Brama y se genera un esquema tipo unijugador o multijugador para el problema de las Torres de Hanoi. Es decir se tiene interacción con el sistema y con otros usuarios bajo un esquema competitivo.
En esta capa se encuentran los elementos que definen el puente que existe entre el entorno y el aprendizaje del usuario, mismos que corresponden a las denominadas interfaces de aprendizaje [21]. La componen dos bloques: las interfaces entre programas y las interfaces al usuario. La primera se refiere a la interconexión entre programas de diferente naturaleza pero que tienen alguna característica en común. Esta característica puede ser variada como es la información del usuario, el estado de su interacción, su perfil de usuario, etc. Gracias a esta capa, el AIIDM cuenta con la opción de interconectar a los IIDM entre sí, o bien, conectar al AIIDM con algún servicio alterno (como puede ser el correo electrónico o mensajería instantánea), logrando con ello que la experiencia de uso por parte del usuario sea grata y que contenga lo necesario para apoyar la adquisición del conocimiento o comportamiento que se desee fomentar.
La segunda parte de la capa corresponde a las interfaces de usuario. En este nivel se especifica la apariencia final del IIDM y la funcionalidad general con la que va a interactuar el usuario. Las opciones varían desde applets realizados en Java, hasta interfaces simples en HTML que muestren la funcionalidad completa del IIDM pantalla tras pantalla.
Regresando al IIDM de la historia o el juego de las Torres de Hanoi, este se muestra inmerso en un ambiente que le ofrece las herramientas necesarias para crear esa unión entre el concepto matemático que contiene y la adquisición de este conocimiento por parte de la comunidad de usuarios (Figura 3).
3.5 Modulo complementario. Teorías del aprendizaje
Este módulo representa a las teorías del aprendizaje que se adoptan para la elaboración de las piezas de software que conforman al AIIDM. Como puede observarse en la figura 2, cada una de las capas está acotada por la participación del componente educacional en su definición. La orientación educativa de todo el AIIDM es muy importante en el contexto de nuestros objetivos generales. Por otra parte, uno de los objetivos particulares involucra la caracterización de diferentes tecnologías como contribuyentes al proceso de aprendizaje del usuario. Por ello, para determinar la aportación individual de cada una de las capas tiene en la adquisición del conocimiento matemático en los usuarios, es necesario recorrer el modelo de manera horizontal y así evaluar las “propiedades educativas” de la tecnología y su empleo dentro del AIIDM.
4 Primer prototipo del AIIDM
La definición del IIDM implica que pueden llegar a constituirse como sistemas de software por si solos, por ello la mejor interfaz que se ajustó a esta necesidad es la conocida como portal de Internet. Adoptamos la definición de portal de Internet como un sistema del tipo WWW que está conformado por una interfaz compuesta de pequeñas aplicaciones independientes pero que comparten la información del perfil del usuario a través de una infraestructura común [1]. Estos sistemas tienen además, la característica de personalizar el contenido de la interfaz conforme a la selección de aplicaciones que haga cada usuario.
Escogimos al lenguaje de programación Java como nuestra plataforma de referencia, entre otras cosas por la posibilidad de crear aplicaciones interactivas que funcionan dentro del navegador del cliente (conocidas como applets), cuyo código es naturalmente compatible con otras aplicaciones basadas en Java. Para construir el portal, seleccionamos el proyecto Jetspeed (http://jakarta.apache.org/jetspeed) que es un derivado del proyecto de soporte a Java por el servidor WEB Apache (http://www.apache.org), el servidor más utilizado en el mundo y que cuenta con una licencia de software libre con lo que se tiene completo acceso al código fuente. Esto nos permitió modificarlo conforme a nuestras necesidades.
Jetspeed nos provee de una infraestructura para construir portales basada en Java. El portal está constituido por portlets, es decir, una pequeña aplicación escrita con Java que está incrustada en el portal y que tiene acceso a la información del usuario a través de la interacción con el ambiente. Un portlet puede estar constituido de tres maneras distintas: una aplicación interactiva, una página HTML que puede o no estar ligada a una aplicación, o contenido categorizado el cual no está ligado directamente a una aplicación pero cuya información se actualiza periódicamente.
|
C A B Figura 3 Interfaz del AIIDM. Cada uno de los recuadros de la pantalla es un portlet que contiene a un IIDM o una aplicación independiente. A). IIDM que presenta la historia de las Torres de Hanoi. B). IIDM de tipo applet para las torres de Hanoi. C). Ejemplo de contenido categorizado. D). Sistema de mensajería instantánea. |
Sin duda, esta estructura se adapta muy bien al concepto del IIDM, ya que éste puede ser de alguna clase que se represente a través de un tipo de portlet: por ejemplo historias relacionadas con algún concepto matemático, applets en portlets interactivos, un listado de los usuarios que en ese momento están utilizando el sistema en una página HTML estática, una herramienta colaborativa, etc. (figura 3 A, B, C y D respectivamente).
Como una parte de la estrategia para soportar el aprendizaje colaborativo, hemos adaptado al AIIDM un software libre de mensajería instantánea llamado Jabber (http://jabber.org). Jabber tiene como característica que todo el intercambio de paquetes del protocolo y el envío de mensajes se realiza empleando XML. Esta propiedad del mensajero nos permitió vislumbrar un uso extra a la comunicación de mensajes entre humanos, natural en un sistema de este tipo, y que corresponde a la comunicación entre aplicaciones y, en nuestro caso, a la comunicación entre IIDM. La ventaja de utilizar XML radica en la posibilidad de introducir una estructura a la información que por su naturaleza no la tiene. Al ser un lenguaje que describe los datos, es independiente de la plataforma en la cual se maneja la información y por lo tanto puede ser recuperada en una aplicación en cualquier plataforma y lenguaje [16]. Tomando por ejemplo un mensaje instantáneo entre dos usuarios: el cuerpo del mensaje es lo que uno de los usuarios le quiera comunicar al otro, pero este mensaje tiene información relacionada como puede ser la clave del remitente, la clave del recipiente, el hilo de discusión o el “cuarto de plática” en el cual se desarrolle el diálogo. Esta información que no es manejada directamente por el usuario forma una parte importante del mensaje. Si se representa este mensaje con XML, se le asigna una estructura mediante la cual cualquier elemento que compone al mensaje puede ser recuperado fácilmente a través de un analizador de XML. Finalmente, este analizador puede estar incluido en cualquier tipo de aplicación, herramienta de colaboración, IIDM o portlet.
Empleando esta representación, se obtiene un elemento convenientemente versátil para el intercambio de cualquier tipo de mensajes entre humanos o aplicaciones. Estos están administrados por un sistema altamente especializado e independiente de la aplicación.
4.1 Escenario de uso
Tomando siempre como referencia el modelo de capas descrito anteriormente, presentamos un escenario de uso en el cual se ejemplifica como dos usuarios con localizaciones geográficas distintas interactúan entre sí a través del AIIDM.
Una vez que el usuario a ingresa al sistema con su clave de acceso y contraseña, se le presenta la interfaz personalizada compuesta por los portlets de su elección (Figura 3). Este usuario decide utilizar un IIDM del tipo aplicación (applet) y que es un juego de memoria aritmético multijugador, en donde los pares de cartas a descubrir son una operación y su resultado (Figura 4). De esta manera, se están representando la primera y segunda capa del modelo del AIIDM. En este ejemplo de IIDM, estamos buscando reforzar las habilidades de los usuarios en la resolución de operaciones, a través del ejercitamiento continuo. En el caso especial de la aritmética, es necesario que los individuos logren un grado adecuado de habilidad para resolver los ejercicios. A diferencia de la enseñanza tradicional, no se presentan los ejercicios como un conjunto de operaciones que resultan tediosos para el individuo sino una situación en donde es necesario resolver estas operaciones como parte del juego. En este IIDM el usuario a selecciona un tipo de operación aritmética entre la suma, la resta, la división o la multiplicación; el nivel de dificultad, representado por el número de cartas y la cantidad de cifras en la operación; y el contrincante de juego, ya sea la computadora o un usuario del sistema.
|
Figura 4 AIIDM que muestra el memorama aritmético multijugadores. Aquí se ilustra una sesión entre dos usuarios del sistema que se emplean dos computadoras distintas no colocalizadas geográficamente. |
Si por otra parte, el usuario a selecciona jugar contra un humano nos encontramos en la tercer capa del modelo del AIIDM, específicamente en el bloque del trabajo en competencia. En este caso el IIDM se comunica con el sistema de mensajería empleando la estructura del portal y selecciona al contrincante entre los usuarios que están en línea enviándole una invitación para jugar. La invitación se dirige a través del sistema de mensajería hasta el mensajero del usuario b indicándole la invitación y el usuario que la envió. Si esta invitación es aceptada, se inicializa automáticamente la interfaz del memorama y se comienza el juego en un esquema de conciencia de colaboración estrechamente ligado, es decir, en las pantallas de ambos usuarios (a y b) se observan inmediatamente los movimientos de quien tenga el turno de jugar. En este momento, nos ubicamos en la cuarta capa del modelo del AIIDM. Aquí se logra crear una serie de interfaces entre los programas, mediante el sistema de mensajería con una presentación gráfica síncrona de los movimientos de los jugadores. Debido a que toda la sincronización de los movimientos del juego en el IIDM es realizada automáticamente a través del sistema de mensajería, logramos crear una infraestructura práctica para lograr que nuevos IIDM puedan incorporar a su funcionalidad el soporte a múltiples jugadores de una manera flexible y relativamente fácil de implementar. Los elementos pedagógicos utilizados en este escenario son identificables a través de cada capa del modelo del AIIDM. Entre ellos se cuenta con el concepto matemático del ejercitamiento de la aritmética, los mecanismos de aprendizaje colaborativo en una interacción en competencia y con una retroalimentación inmediata de las acciones de los participantes. Por otra parte, la simplificación del proceso de la invitación a utilizar el IIDM y la automatización de las tareas de inicialización de las interfaces pretenden disminuir al mínimo cualquier factor de frustración que puedan tener los usuarios por el empleo de la tecnología, el cual es muy importante en cualquier sistema educativo en línea [10].
5 Conclusiones
En este trabajo, se da un breve esquema del estudio encaminado a conceptualizar, implementar y desarrollar un Ambiente basado en Instructores Interactivos de Diversiones Matemáticas (AIIDM), diseñado con un objetivo bien definido: el de ayudar a la transmisión de conceptos matemáticos a través de las nuevas tecnologías de la información. El elemento fundamental está constituido por los llamados Instructores Interactivos de Diversiones Matemáticas quienes ofrecen un entorno recreativo altamente tecnificado. El ambiente de aprendizaje por su parte, da soporte al proceso de aprendizaje y en particular a los elementos del aprendizaje colaborativo.
Este primer modelo del AIIDM tiene una representación en capas, que permite ubicar adecuadamente los elementos involucrados en el sistema: los conceptos matemáticos, la interacción con el IIDM, los mecanismos de colaboración y las interfaces entre programas y el usuario. Gracias a esto, es posible establecer la aportación que realiza al aprendizaje del usuario cada uno de los elementos tecnológicos que lo componen. Esta característica crea un enfoque variado y flexible para el desarrollo de nuevos IIDM que sean diseñados con apoyo de una o varias de las metodologías de la enseñanza en mente.
Enseñar o aprender matemáticas no tiene por que ser una experiencia desagradable ni estresante. Por el contrario, cada concepto matemático por concreto o abstracto que sea, cuenta con un lado amable, atractivo o al menos diferente al que tradicionalmente nos vemos expuestos. El empleo de las nuevas tecnologías agrega un componente distinto que debemos aprovechar. De esta manera, podemos generar nuevas alternativas para la adquisición de conocimiento. Después de todo, ¿quién no se ha divertido alguna vez con las matemáticas?.
6 Referencias
[1] ASF, “Apache Software Foundation”, Sitio en Internet disponible en: http://apache.org, Marzo 2001
[2] Bernie Dodge y Tom March, “The WebQuest Project”, Educational Technology, San Diego State University, Disponible en Internet en: http://edweb.sdsu.edu/webquest/webquest.html, Marzo 2001
[3] Dorwin Cartwright y Alvin Zander, “Dinámica de Grupos”, Investigación y Teoría, Editorial Trillas, México, D.F., México, 1971
[4] Eliezer Braun, “Caos, Fractales y Cosas Raras”, Fondo de Cultura Económica, La Ciencia desde México, México, D.F., México, 1999
[5] Edward Kasner y James Newman, “Mathematics and the Imagination”, Simon and Schuster, USA, 1940
[6] Gabriel López y Gilberto López, “Una concepción lúdica del software educativo para las matemáticas”, Primer congreso regional de educación abierta y a distancia CEAD 2000, Ponencia, UABC, CICESE, ANUIES, 8 al 10 de junio 2000, Ensenada, Baja California, Memorias distribuidas en CD-ROM, 2000
[7] Gabriel López y Gilberto López, “Una alternativa lúdica al aprendizaje asistido por computadora: Instructores Interactivos de Diversiones Matemáticas”, Capítulo del libro Tecnología de Información para el Aprendizaje Colaborativo, editado por la Universidad de Guadalajara, México, En prensa, 2000
[8] José De la Peña,“Álgebra en Todas Partes”, Fondo de Cultura Económica, La Ciencia para Todos, México, D.F., México, 1999
[9] Jocelyn Wishart, “Student´s and teacher´s perceptions of motivation and learning through the use in schools of multimedia encyclopaedias on CD-ROM”, Journal of Educational Multimedia and Hypermedia, 9(4), 2000, 349-331
[10] Lorraine Sherry, “The nature and purpose of online discourse: A brief synthesis of current research as related to the WEB project”, International Journal of Educational Telecommunications, 6(1), 2000, 19-51
[11] Lorraine Sherry, “Issues in distance learning”, International Journal of Educational Telecommunications, AACE, 1(4), 1996, 337-365,
[12] Lynn Steen, “La Enseñanza Agradable de las Matemáticas”, Editorial Limusa, México, D.F. México, 1999
[13] Laura Sujo de Montes y Carmen Gonzales, “Been there, done that: Reaching teachers through distance education”, Journal of Technology and Teacher Education, 8(4), 2000, 351-371
[14] Luis Vizcarra, y Gilberto López, “Tecnología basada en diversiones matemáticas para el apoyo a la enseñanza y divulgación de conceptos matemáticos”, Primer congreso regional de educación abierta y a distancia CEAD 2000, Cartel, UABC, CICESE, ANUIES, 8 al 10 de junio 2000, Ensenada, Baja California, Memorias distribuidas en CD-ROM, 2000
[15] Luis Vizcarrra, “Sistema de Instructores Interactivos de Diversiones Matemáticas (SIIDM) enfocado a la educación de las Matemáticas a nivel secundaria”, Tesis de Maestría, Departamento de Ciencias de la Computación, CICESE, 2000
[16] Marchal Benoit, ”XML by Example”, Ed, QUE, Indianápolis, Indiana, USA, 1999
[17] Martin Gardner, “A quarter-century of recreational mathematics”, Scientific American, 279(2), 1998, 16
[18] Maria Klawe y Eileen Phillips, “A classroom study: Electronic games engage children as researches”, Proceedings of Computer Support for Collaborative Learning ´95 (CSCL), Bloomington, Indiana, 1999
[19] M. Mataix,“Historia de Matemáticos y Algunos Problemas”, Marcombo Boixareu Editores, Barcelona, España, 1986
[20] Max Sobel y Evan Maletsky,“Teaching Mathematics, A Sourcebook of Aids, Activities and Strategies”, Allyn & Bacon, USA, 1999
[21] Philip Duchastel, “Learning Interfaces”, En T. Liao (Ed.) Advanced Educational Technology: Research Issues and Future Potential, New York: Springer-Verlag, 1996
[22] Ricardo Berlanga, Carlos Boash, y Juan Rivaud, “Las Matemáticas, Perejil de Todas las Salsas”, Fondo de Cultura Económica, La Ciencia para Todos, México, D.F., México, 1999
[23] Ricardo Cantoral, Rosa Farfán, Francisco Cordero, Juan Alanís, Rosa Rodríguez y Adolfo Garza, 2000, “Desarrollo del Pensamiento Matemático”, Editorial Trillas, México, D.F., México
[24] Robert Harger, “Teaching in a Computer Classroom with a Hyperlinked Interactive Book”, IEEE Transactions on Education 39 (3), 1996, 327-335
