Las Torres de Brahma
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Las Torres de Brahma | ||
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"El Fin Del Mundo"
En el Gran Templo de Benares, en la India, bajo
el domo que marca el centro del mundo, descansa un plato bronce, el
cual se encuentran tres agujas diamantes, cada una con un "cubit"
de alto (un "cubit" equivale a aproximadamente 50 centímetros)
y tan grueso como el cuerpo de una abeja. La leyenda cuenta que en una
de estas agujas, durante la creación, Dios colocó 64 discos
de oro puro, el disco más grande descansa en el fondo del plato
de bronce y los otros se ordena de mayor a menor hasta llegar a la cima.
A ésta se le conoce como la Torre de Brahma, día y noche sin cesar, el Sacerdote responsable debía transferir los discos de una aguja de diamante a otra, bajo las leyes fijadas e inmutable de Brahma, en donde el Sacerdote sólo puede mover un disco a la vez, y debe colocar estos discos en la aguja, de tal manera que un disco pequeño nunca este debajo de uno más grande.
Cuando todos los 64 discos hayan sido transferidos de la aguja en la cual, durante la creación, Dios los colocó, a una de las otras agujas, torre, templo y Brahmas se convertirá en polvo, y en un abrir y cerrar de ojos el mundo se terminará.
En el juego interactivo de las Torres de Hanoi se puede experimentar la misma tarea que les fue encomendada a los monjes. Si eres tenaz usando este juego, podrás contestar la siguiente pregunta:
¿Cuánto
es el mínimo tiempo que le tomará a los monjes transferir
todos los 64 discos de una aguja a otra?.
Tratemos de contestar la pregunta
¿Cuánto es el mínimo tiempo que le tomará a los monjes transferir todos los 64 discos de una aguja a otra?
Digamos que queremos pasar de la "aguja" que está del lado izquierdo hasta la que está más a la derecha. Contemos primero los movimientos "eficientes" que realizamos al pasar pocos discos:
Un
disco: Obviamente 1 movimiento.
Dos discos: Primero pasamos el disco 1 a la aguja del centro,
luego pasamos el disco 2 a la aguja de la derecha. Finalmente pasamos
el disco 1 a la aguja de la derecha justo arriba del disco 2. Es decir,
3 movimientos.
En
general:
"n" (n=2,3,4,...) discos: Primero pasamos n-1 discos
a la aguja del centro, luego el mas ancho a la aguja de la derecha.
Finalmente pasamos los n-1 discos a la aguja del centro. Es decir,
n-1 movimientos mas un movimiento mas n-1 movimientos, un total de dos
veces los movimientos de transportar n-1 discos mas 1.
Matemáticamente esto se expresa en términos de un costo
.
recursiv. Es decir que su valor está relacionado al valor anterior que a su vez está relacionado al valor anterior, y así sucesivamente hasta llegar a n-1=1.